题目内容

已知tan
α
2
=2，则tanα的值为
 
；
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值为
 
．
考点：二倍角的正切
专题：三角函数的求值
分析：由条件利用二倍角公式的正切公式求得tanα，再利用同角三角函数的基本关系求得
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值．
解答： 解：∵已知tan
α
2
=2，则tanα=
2tan
α
2
1-tan2
α
2
=
4
1-4
=-
4
3
．
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
=
6tanα+1
3tanα-2
=
-8+1
-4-2
=
7
6
，
故答案为：-
4
3
；
7
6
．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的正切公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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（文）已知数列{an}满足：a1=1，an+an+1=4n，Sn是数列{an}的前n项和．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{
1
Sn+1-1
}的前n项和为Kn，证明：对于任意的n∈N*，都有Kn＜
3
4
．
已知函数f（x）=cos（
3
x+θ），θ∈（0，π），若函数F（x）=f（x）+f′（x）是奇函数．则θ值为
 
．
已知扇形的圆心角为60°，半径为3cm，则扇形的面积为
 
．
已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则在（1-y）b的展开式中y19的系数为
 
（用具体数字作答）．
定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：①当x∈[1，3）时，f（x）=1-|x-2|；②f（3x）=3f（x）．设关于x的函数F（x）=f（x）-a的零点从小到大依次为x1，x2，…，xn，…．若a∈（1，3），则x1+x2+…+x2014=
 
．
已知向量
a
=（1，2），
a
•
b
=10，|
a
+
b
|=10，则|
b
|=
 
．
满足sinx≥
1
2
的x的集合为（　　）
A、{x|2kπ+
π
6
≤x≤2kπ+
5π
6
，k∈Z}
B、{x|2kπ+
5π
6
≤x≤2kπ+
7π
6
，k∈Z}
C、{x|2kπ-
π
6
≤x≤2kπ+
π
6
，k∈Z}
D、{x|2kπ-
π
3
≤x≤2kπ+
2π
3
，k∈Z}
已知数列：1，a+a2，a2+a3+a4，a3+a4+a5+a6，…，则数列的第k项为（　　）
A、ak+ak+1+…+a2k
B、ak-1+ak+…+a2k-1
C、ak-1+ak+…+a2k
D、ak-1+ak+…+a2k-2

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