题目内容
已知△ABC中，∠A=45°，a=
，满足条件的△ABC有两解，则角B的对边b的取值范围是 ．
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考点：解三角形
专题：解三角形
分析：利用正弦定理列出关系式，把a与sinA的值代入表示出b，利用余弦定理列出关系式，根据解三角形时方程有两解，得到根的判别式大于0，即可确定出b的范围．
解答：
解：在△ABC中，∠A=45°，a=
，
由正弦定理
=
=
得b=
=
=
sinB，0＜B＜135°，∴b∈（0，
），
又由余弦定理得：（
）2=b2+c2-2bc•cos45°，即c2-
bc-3+b2=0，
∵关于c的方程有两正解，∴△=2b2-4（-3+b2）＞0，且b2-3＞0，所以3＜b2＜6，
∴
＜b＜
，
则b的范围为（
，
）．
故答案为：（
，
）．
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由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| asinB |
| sinA |
| ||
| sin45° |
| 6 |
| 6 |
又由余弦定理得：（
| 3 |
| 2 |
∵关于c的方程有两正解，∴△=2b2-4（-3+b2）＞0，且b2-3＞0，所以3＜b2＜6，
∴
| 3 |
| 6 |
则b的范围为（
| 3 |
| 6 |
故答案为：（
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点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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如图，D是△ABC中BC边的中点，点F在线段AD上，且|设p：x∈{x|y=lg（x-1）}，q：x∈{x|2-x＜1}，则p是q的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
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A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
已知i是虚数单位，若z（1+3i）=i，则z的虚部为（ ）
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
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