Question

函数f（x）=4^x-2^x+2-3的定义域为[1，2]，则f（x）的值域是

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：利用换元法令t=2^x，由函数f（x）=4^x-2^x+2-3的定义域为[1，2]，得出t∈[2，4]，再由函数的单调性求出值域．

解答： 解：∵f（x）=4^x-2^x+2-3=（2^x）²-4•2^x-3，
令t=2^x，
∵x∈[1，2]，∴t∈[2，4]，
∴f（t）=t²-4t-3，
当t∈[2，4]时函数f（x）是增函数，
∴f（2）=-7，f（4）=5，
故f（x）的值域为：[-7，5]．
故答案为：[-7，5]．

点评：本题考察了函数的值域问题，渗透了换元思想，本题是一道基础题．