题目内容
已知点（2，3）在双曲线C：
-
=1（a＞0，b＞0）上，双曲线C的焦距为4．求
（Ⅰ）双曲线的标准方程；
（Ⅱ）双曲线的实轴长和虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（Ⅰ）双曲线的标准方程；
（Ⅱ）双曲线的实轴长和虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（Ⅰ）由双曲线C的焦距为4，则c=2，可得a，b的方程，再由点（2，3）代入双曲线方程，可得a，b的又一方程，解得a，b，即可得到双曲线的方程；
（Ⅱ）求得双曲线x2-
=1的a=1，b=
，c=2，e=
=2，即可得到双曲线的实轴长和虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．
（Ⅱ）求得双曲线x2-
| y2 |
| 3 |
| 3 |
| c |
| a |
解答：
解：（Ⅰ）由双曲线C的焦距为4，则c=2，
即有a2+b2=4，
又
-
=1，
解得a=1，b=
，
即有双曲线的方程为x2-
=1；
（Ⅱ）双曲线x2-
=1的a=1，b=
，c=2，e=
=2，
则双曲线的实轴长为2，虚轴长为2
，
焦点坐标为（-2，0），（2，0），离心率为2，渐近线方程为y=±
x．
即有a2+b2=4，
又
| 4 |
| a2 |
| 9 |
| b2 |
解得a=1，b=
| 3 |
即有双曲线的方程为x2-
| y2 |
| 3 |
（Ⅱ）双曲线x2-
| y2 |
| 3 |
| 3 |
| c |
| a |
则双曲线的实轴长为2，虚轴长为2
| 3 |
焦点坐标为（-2，0），（2，0），离心率为2，渐近线方程为y=±
| 3 |
点评：本题考查双曲线的方程的求法，考查双曲线的基本性质，属于基础题．
练习册系列答案
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如图：已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E，．点G是线段ED的中点，AG的延长线与CP相交于点F．已知集合P={x|x≥0}，Q={x|
≥0}，则P∩Q=（ ）
| x+1 |
| x-2 |
| A、（-∞，2） |
| B、（-∞，-1） |
| C、[0，+∞） |
| D、（2，+∞） |
双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则它的一条渐近线经过点（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、（1，2） | ||
| B、（2，1） | ||
C、（1，
| ||
D、（
|