题目内容
双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则它的一条渐近线经过点（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、（1，2） | ||
| B、（2，1） | ||
C、（1，
| ||
D、（
|
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由离心率公式可得c=2a，由a，b，c的关系可得b=
=
a，可得渐近线方程，代入点的坐标计算即可得到答案．
| c2-a2 |
| 3 |
解答：
解：由题意可得e=
=2，
即c=2a，
b=
=
=
a，
双曲线
-
=1的渐近线方程为 y=±
x，
即为y=±
x．
代入点（1，2），（2，1），（1，
），（
，1），
只有（1，
）满足渐近线方程．
故选C．
| c |
| a |
即c=2a，
b=
| c2-a2 |
| 4a2-a2 |
| 3 |
双曲线
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b |
| a |
即为y=±
| 3 |
代入点（1，2），（2，1），（1，
| 3 |
| 3 |
只有（1，
| 3 |
故选C．
点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，属于基础题．
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| a |
| b |
| a |
| b |
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