Question

11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=2，c=2$\sqrt{2}$，且C=$\frac{π}{4}$，则△ABC的面积为$\sqrt{3}+1$．

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可求sinB，结合B的范围，利用特殊角的三角函数值可求B，利用三角形内角和定理可求A，进而利用三角形面积公式即可计算得解．

解答 解：由正弦定理$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}⇒sinB=\frac{bsinC}{c}=\frac{1}{2}$，
又c＞b，且B∈（0，π），
所以$B=\frac{π}{6}$，
所以$A=\frac{7π}{12}$，
所以$S=\frac{1}{2}bcsinA=\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}sin\frac{7π}{12}=\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}×\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}=\sqrt{3}+1$．
故答案为：$\sqrt{3}+1$．

点评 本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．