题目内容

19．已知向量$\overrightarrow{m}$=（t+1，1），$\overrightarrow{n}$=（t+2，2），若$（\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}）⊥（\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}）$，则t=（　　）
A．0B．-3C．3D．-1

分析 通过向量的垂直，数量积为0，求出t的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{m}$=（t+1，1），$\overrightarrow{n}$=（t+2，2），
∴$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$=（2t+3，3），$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$=（-1，-1），
∵$（\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}）⊥（\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}）$，
∴-（2t+3）-3=0，
解得t=-3．
故选：B

点评 本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直条件，考查计算能力．

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