Question

11．某班有30名男生，20名女生，现要从中选出5人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于2人的选法为（　　）

• A． $C_{30}^2$$C_{20}^2$$C_{46}^1$
• B． $C_{50}^5-C_{30}^5-C_{20}^5$
• C． $C_{50}^5-C_{30}^1C_{20}^4-C_{30}^4C_{20}^1$
• D． $C_{30}^3C_{20}^2+C_{30}^2C_{20}^3$

Answer 1

分析 由题意知本题是一个分类计数问题，男、女学生均不少于2人的选法两种，2男3女和2女3男，当有2男3女时，有C₃₀²C₂₀³种结果，当2女3男时有C₃₀³C₂₀²种结果，根据加法原理得到结果．

解答 解：由题意知本题是一个分类计数问题，
男、女学生均不少于2人的选法两种，2男3女和2女3男，
∴当有2男3女时，有C₃₀²C₂₀³种结果，
当2女3男时有C₃₀³C₂₀²种结果，
∴根据分类计数原理得到共有C₃₀²C₂₀³+C₃₀³C₂₀²，
故选D．

点评 本题考查排列组合及简单计数问题，求解本题，关键是正确分类，本题用到了分类讨论的方法，分类时要注意做到不重不漏．