Question

13．根据下列条件，求直线方程
（1）经过点A（3，0）且与直线2x+y-5=0垂直．
（2）经过点B（5，10）且到原点的距离为5．

Answer 1

分析 （1）根据垂直关系设所求直线的方程为 x-2y+c=0，把点（3，0）代入直线方程求出c的值，即可得到所求直线的方程．
（2）当直线无斜率时，方程为x-5=0，满足到原点的距离为5；当直线有斜率时，设方程为y-10=k（x-5），即kx-y+10-5k=0，由点到直线的距离公式可得k的方程，解方程可得．

解答 解：（1）设所求直线的方程为 x-2y+c=0，把点（3，0）代入直线方程可得 3+c=0，
∴c=-3，故所求直线的方程为：x-2y-3=0；
（2）当直线无斜率时，方程为x-5=0，满足到原点的距离为5；
当直线有斜率时，设方程为y-10=k（x-5），即kx-y+10-5k=0，
由点到直线的距离公式可得$\frac{|10-5k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=5，解得k=$\frac{3}{4}$，
∴直线的方程为：3x-4y+25=0
综合可得所求直线的方程为：x-5=0或3x-4y+25=0

点评 本题主要考查两直线垂直的性质，两直线垂直斜率之积等于-1，用待定系数法求直线的方程；查点到直线的距离公式，涉及分类讨论的思想，属中档题．