Question

20．下列命题中为真命题的是（　　）

• A． 若x≠0，则$x+\frac{1}{x}$≥2
• B． “实数a=1”是“直线x+ay=0与直线x-ay=0互相垂直”的充要条件
• C． 命题“?x＞0，x²-x≤0”的否定是“?x＞0，x²-x＞0”
• D． 命题“若-1＜x＜1，则x²＜1”的否命题是“若x²≥1，则x≥1或x≤-1”

Answer 1

分析 根据对勾函数的图象和性质，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；写出原命题的否定，可判断C；根据否命题的定义，可判断D．

解答 解：若x＜0，则$x+\frac{1}{x}$≤-2，故A为假命题；
“直线x+ay=0与直线x-ay=0互相垂直”?1-a²=0，即a=±1，
故“实数a=1”是“直线x+ay=0与直线x-ay=0互相垂直”的充分不必要条件，故B为假命题；
命题“?x＞0，x²-x≤0”的否定是“?x＞0，x²-x＞0”，故C为真命题；
命题“若-1＜x＜1，则x²＜1”的否命题是“若x≥1或x≤-1，则x²≥1”，故D为假命题；
故选：C

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，充要条件，对勾函数的图象和性质，全称命题的否定，难度中档．