题目内容

已知f(x)=
(3a-1)x+4a,x<1
-x+1,x≥1
是定义在R上的减函数,那么a的取值范围是
 
考点:函数单调性的性质
专题:函数的性质及应用
分析:由题意可得
3a-1<0
(3a-1)+4a≤-1+1
,由此求得a的取值范围.
解答: 解:由于f(x)=
(3a-1)x+4a,x<1
-x+1,x≥1
是定义在R上的减函数,∴
3a-1<0
(3a-1)+4a≤-1+1

求得a≤
1
7

故答案为:(-∞,
1
7
].
点评:本题主要求函数的单调性的性质,属于基础题.
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