Question

已知数列{a_n}满足a₁=6，

an+1

an

=

6-n

7-n

（n≥1）；
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n，并求当S_n最大时序号n的值．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由累乘法即可求得结论；
（2）由（1）可得数列{a_n}是等差数列，利用二次函数最值求法即可求得S_n最大．

解答： 解：（1）累乘法：

an an-1 = 7-n 8-n an-1 an-2 = 8-n 9-n ? a3 a2 = 4 5 a2 a1 = 5 6

⇒

an

a1

=

7-n

6

∴a_n=7-n
（2）a_n-a_n-1=（7-n）-（8-n）=-1
∴{a_n}是等差数列，
Sn=

(a1+an)n

2

=

(6+(7-n))n

2

=-

1

2

n2+

13

2

n，
当n=6或7时，S_n最大．

点评：本题主要考查利用累乘法求数列的通项公式及等差数列的前n项和最值的求法，考查学生的运算求解能力，属中档题．