题目内容
13．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，则下列结论中一定正确的是（ ）| A． | 函数f（x）+x2是奇函数 | B． | 函数f（x）+|x|是偶函数 | ||
| C． | 函数x2f（x）是奇函数 | D． | 函数|x|f（x）是偶函数 |
分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．
解答 解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
A．f（-x）+（-x）2=-f（x）+x2，则函数不是奇函数．故A错误，
B．f（-x）+|-x|=-f（x）+|x|，则函数不是奇函数．故B错误，
C．（-x）2f（-x）=-x2f（x）为奇函数，满足条件．故C正确，
D．|-x|f（-x）=-|x|f（x）为奇函数，故D错误，
故选：C
点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据奇偶性的定义是解决本题的关键．
练习册系列答案
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3．
已知函数f（x）=sin（ωx+φ），x∈R（其中ω＞0，-π＜φ＜π）的部分图象，如图所示．那么f（x）的解析式为（ ）
已知函数f（x）=sin（ωx+φ），x∈R（其中ω＞0，-π＜φ＜π）的部分图象，如图所示．那么f（x）的解析式为（ ）| A． | $f（x）=sin（x+\frac{π}{2}）$ | B． | $f（x）=sin（x-\frac{π}{2}）$ | C． | $f（x）=sin（2x+\frac{π}{2}）$ | D． | $f（x）=sin（2x-\frac{π}{2}）$ |
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