题目内容

1．已知集合M={-1，0，1}，N={y|y=1-cos$\frac{π}{2}$x，x∈M}，则集合M∩N的真子集的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 不等式化简集合N，取交集求出M∩N，则其子集个数可求．

解答 解：因为N={0，1}，所以M∩N={0，1}，其真子集的个数是3．
故选C

点评 本题考查了真子集的概念，考查了交集及其运算，是基础题．

练习册系列答案
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11．设函数f（x）=ex-x，h（x）=f（x）+x-alnx．
（1）求函数f（x）在区间[-1，1]上的值域；
（2）证明：当a＞0时，h（x）≥2a-alna．
12．已知函数y=x+1+lnx在点A（1，2）处的切线l，若l与二次函数y=ax2+（a+2）x+1的图象也相切，则实数a的取值为（　　）
A．12B．8C．0D．4
9．已知函数$f（x）=\frac{alnx}{x}（{a∈R}）$的图象与直线x-2y=0相切，当函数g（x）=f（f（x））-t恰有一个零点时，实数t的取值范围是（　　）
A．{0}B．[0，1]C．[0，1）D．（-∞，0）
16．设变量x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+2y-2≥0}\\{3x+y-9≤0}\end{array}}\right.$．若z=a2x+y（a＞0）的最大值为 4．则 a=$\frac{\sqrt{7}}{7}$．
6．已知抛物线E的焦点为F，准线为l，过F的直线m与E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，M为AB的中点，若m与l不平行，则△CMD是（　　）
A．等腰三角形且为锐角三角形B．等腰三角形且为钝角三角形
C．等腰直角三角形D．非等腰的直角三角形
13．设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），对?x∈R有f（x）+f（-x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）-x＜0，若f（4-m）-f（m）≥8-4m，则实数m的取值范围是（　　）
A．[2，+∞）B．（-∞，2]C．（-∞，2]∪[2，+∞）D．[-2，2]
10．已知函数f（x）=2|x+1|+|x-2|的最小值为m．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证：$\frac{{b}^{2}}{a}$+$\frac{{c}^{2}}{b}$+$\frac{{a}^{2}}{c}$≥3．
11．已知P为矩形ABCD所在平面内一点，AB=4，AD=3，$PA=\sqrt{5}$，$PC=2\sqrt{5}$，则$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PD}$=（　　）
A．-5B．-5或0C．0D．5

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