题目内容
16．设变量x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+2y-2≥0}\\{3x+y-9≤0}\end{array}}\right.$．若z=a2x+y（a＞0）的最大值为 4．则 a=$\frac{\sqrt{7}}{7}$．分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得a值．
解答 
解：画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，
由z=a2x+y得y=-a2x+z，目标函数z的最大值，即是直线y=-a2x+z在y轴上的最大截距．
由图形可知，当直线y=-a2x+z过点A时，在y轴上的截距取得最大值．
由$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{3x+y-9=0}\end{array}}\right.$，解得$A（{\frac{7}{4}，\frac{15}{4}}）$，则$\frac{7}{4}{a^2}+\frac{15}{4}=4$，
注意到a＞0，求得$a=\frac{{\sqrt{7}}}{7}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{7}}}{7}$．
点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
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4．设抛物线C：y2=3x的焦点为F，点A为C上一点，若|FA|=3，则直线FA的倾斜角为（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$ |