题目内容
9．已知函数$f（x）=\frac{alnx}{x}（{a∈R}）$的图象与直线x-2y=0相切，当函数g（x）=f（f（x））-t恰有一个零点时，实数t的取值范围是（ ）| A． | {0} | B． | [0，1] | C． | [0，1） | D． | （-∞，0） |
分析 先利用函数$f（x）=\frac{alnx}{x}（{a∈R}）$的图象与直线x-2y=0相切，求出a，再作出f（x）的图象，利用当函数g（x）=f（f（x））-t恰有一个零点时，即可实数t的取值范围．
解答 
解：由题意，f′（x）=$\frac{a（1-lnx）}{{x}^{2}}$，
取切点（m，n），则n=$\frac{alnm}{m}$，m=2n，$\frac{a（1-lnm）}{{m}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴a=e．∴f（x）=$\frac{elnx}{x}$，
f′（x）=$\frac{e（1-lnx）}{{x}^{2}}$，函数f（x）在（0，e）上单调递增，（e，+∞）上单调递减，
f（1）=0，x→+∞，f（x）→0，
由于f（e）=1，f（1）=0，
∴当函数g（x）=f（f（x））-t恰有一个零点时，实数t的取值范围是{0}，
故选A．
点评 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查数形结合的数学思想，属于中档题．
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17．某淘宝商城专营店经销某种产品，已知每个月的利润Y（单位：万元）是关于该月的交易量X（单位：件）的一次函数，当X=150时，Y=4，且X每增加100，Y增加2．该店记录了连续12个月的交易量X，整理得如表：
（1）求a的值；
（2）求这12个月的月利润（单位：万元）的平均数；
（3）假定以这12个月记录的各交易量的频率作为各交易量发生的概率，求2017年3月份该产品利润不低于5万元的概率．
| 交易量X（件） | 150 | 180 | 200 | 250 | 320 |
频率 | $\frac{1}{12}$ | $\frac{1}{6}$ | a | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{6}$ |
（2）求这12个月的月利润（单位：万元）的平均数；
（3）假定以这12个月记录的各交易量的频率作为各交易量发生的概率，求2017年3月份该产品利润不低于5万元的概率．
4．设抛物线C：y2=3x的焦点为F，点A为C上一点，若|FA|=3，则直线FA的倾斜角为（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$ |