题目内容
已知f（x）=2sin（2x-
）．
（1）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（2）若函数y=f（x+θ）（0＜θ＜
）为偶函数，求θ的值．
| π |
| 3 |
（1）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（2）若函数y=f（x+θ）（0＜θ＜
| π |
| 2 |
考点：正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）令2kπ+
≤2x-
≤2kπ+
，k∈z，求得x的范围，可得函数的减区间．
（2）根据函数y=f（x+θ）=2sin（2x+2θ-
） 为偶函数，可得2θ-
=kπ+
，由此求得θ的值．
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
（2）根据函数y=f（x+θ）=2sin（2x+2θ-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解答：
解：（1）对于函数f（x）=2sin（2x-
），令2kπ+
≤2x-
≤2kπ+
，k∈z，
求得 kπ+
≤x≤kπ+
，故函数的减区间为[kπ+
，kπ+
]，k∈z．
（2）若函数y=f（x+θ）=2sin[2（x+θ）-
]=2sin（2x+2θ-
） 为偶函数，
则2θ-
=kπ+
，即θ=
+
，k∈z．
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
求得 kπ+
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
（2）若函数y=f（x+θ）=2sin[2（x+θ）-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
则2θ-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
点评：本题主要考查正弦函数的单调性和奇偶性，属于基础题．
练习册系列答案
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A、
| ||||
B、|-λ
| ||||
C、
| ||||
D、|λ
|
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