Question

已知数列的前项和为，且，
数列满足，且点在直线上．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）设，求数列的前项和．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

试题分析：解：（Ⅰ）当， ；当时， 
∴ ，∴是等比数列，公比为2，首项 ∴
又点在直线上，∴ ，
∴是等差数列，公差为2，首项，∴     
（Ⅱ）∴
∴   ①
    ②
①—②得
  
  
                                 
（Ⅲ）                       

．
点评：对于求一般数列的通项公式或前n项和时，常用方法有：错位相减法、裂变法等，目的是消去中间部分，本题就用到错位相减法。