Question

9．若关于x的方程sinx+$\sqrt{3}$cosx+a=0在[0，2π]上有三个实根，则a的值为-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 化简sinx+$\sqrt{3}$cosx+a=0可得a=-2sin（x+$\frac{π}{3}$），作函数y=-2sin（x+$\frac{π}{3}$）在[0，2π]上的图象，从而解得．

解答 解：∵sinx+$\sqrt{3}$cosx+a=0，
∴a=-2sin（x+$\frac{π}{3}$），
作函数y=-2sin（x+$\frac{π}{3}$）在[0，2π]上的图象如下，
，
结合图象可知，
a=-2sin$\frac{π}{3}$=-$\sqrt{3}$，
故答案为：-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了三角恒等变换及三角函数的图象的应用，同时考查了方程的解与函数的图象的关系应用应用及数形结合的思想应用．