Question

将函数y=2sin²（x-

π

3

）图象所有点横坐标缩短为原来一半，再向右平移

π

3

，得到函数f（x）的图象，那么关于f（x）的论断正确的是（　　）

• A、周期为

  π

  2

  ，一个对称中心为（

  π

  2

  ，0）
• B、周期为

  π

  2

  ，一个对称中心为（

  π

  2

  ，1）
• C、最大值为2，一个对称轴为x=

  π

  2

• D、最大值为1，一个对称轴为x=

  π

  2

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,正弦函数的定义域和值域,正弦函数的对称性

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用二倍角公式可得函数即1-cos（2x-

2π

3

），再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得f（x）=1-cos4x，再利用余弦函数的最值、周期性以及图象的对称性，可得结论．

解答： 解：将函数y=2sin²（x-

π

3

）=1-cos（2x-

2π

3

）的图象所有点横坐标缩短为原来一半，
可得函数 y=1-cos（4x-

2π

3

）的图象；
再向右平移

π

3

，得到函数 y=1-cos[4（x-

π

3

）-

2π

3

]=1-cos（4x-2π）=1-cos4x的图象，
故有f（x）=1-cos4x．
显然函数f（x）的最小正周期为

2π

4

=

π

2

，且函数的最大值为1-（-1）=2，故排除D．
令x=

π

2

，可得f（x）=0，故函数f（x）的图象关于直线x=

π

2

对称，
故选：C．

点评：本题主要考查二倍角公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的最值、周期性以及图象的对称性，属于基础题．