Question

已知△ABC三个内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边AC上的高h=（　　）

• A、

  2

  13

  39

• B、

  39

  13

• C、

  3

  2

• D、

  2

  13

  13

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：综合题,等差数列与等比数列,解三角形

分析：先根据三个内角A、B、C成等差数列和三角形内角和为π可求得B的值，进而利用余弦定理求出AC，利用三角形的面积公式，即可得出结论．

解答： 解：∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，
∴2B=A+C，又A+B+C=180°，
∴∠ABC=60°，AB=1，BC=4，
根据余弦定理得：AC=

13

，
∴

1

2

×1×4×

3

2

=

1

2

×

13

h
∴h=

2

13

39

．
故选：A．

点评：本题主要考查等差中项和余弦定理，涉及三角形的内角和定理，难度一般．