Question

4．下列结论正确的是（　　）

• A． 两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱
• B． 若△ABC中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＜0，则△ABC是钝角三角形
• C． 函数f（x）=x+$\frac{4}{x-1}$（x＞1）的最小值为5
• D． 若G²=ab，则G是a，b的等比中项

Answer 1

分析 由棱柱的定义，即可判断A；运用向量数量积的定义和三角形的形状，即可判断B；
将x变为x-1+1，运用基本不等式，即可求得最值，进而判断C；
举G=a=b=0，满足条件，由等比中项的定义，即可判断D．

解答 解：对于A，有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且相邻的两个平行四边形的公共边都相互平行，这些面围成的几何体叫棱柱，故A错；
对于B，若△ABC中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＜0，即为|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{BC}$|cos（π-B）＜0，则cosB＞0，B为锐角，不能确定三角形的形状，故B错；
对于C，函数f（x）=x+$\frac{4}{x-1}$（x＞1）=（x-1）+$\frac{4}{x-1}$+1≥2$\sqrt{（x-1）•\frac{4}{x-1}}$+1=5，当且仅当x-1=$\frac{4}{x-1}$，即x=3，取得等号，则f（x）的最小值为5，故C正确；
对于D，若G=a=b=0，满足G²=ab，则G不为a，b的等比中项，故D错．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断，主要是棱柱的定义、向量数量积的定义、基本不等式的运用：求最值和等比中项的定义，考查推理和判断能力，属于中档题．