Question

已知函数y=2sin（

k

6

x+

kπ

2

）（k＞0）的最小正周期不大于3，则当k取最小正整数时y的图象（　　）

• A、关于原点对称
• B、关于x轴对称
• C、关于y轴对称
• D、以上都不对

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由题意可得

12π

k

≤3，求得k≥4π．当k取最小正整数时，k=13，可得函数y=2cos

13

6

x，从而得出结论．

解答： 解：函数y=2sin（

k

6

x+

kπ

2

）（k＞0）的最小正周期为

2π

k 6

=

12π

k

，再根据最小正周期不大于3，
可得

12π

k

≤3，求得k≥4π．
当k取最小正整数时，k=13，故函数y=2sin（

13

6

x+

13π

2

）=2sin（

13

6

x+

π

2

）=2cos

13

6

x，
显然函数为偶函数，它的图象关于y轴对称，
故选：C．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，诱导公式，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为

2π

ω

，属于基础题．