题目内容

已知sin（
π
4
+α）=
1
4
，则sin2α的值是（　　）
分析：利用诱导公式和二倍角的余弦公式把要求的式子化为2sin2(α+
α
4
)-1，运算求得结果．
解答：解：∵已知sin（
π
4
+α）=
1
4
，
sin2α=-cos（2α+
π
2
）=-cos2（α+
π
4
）=2sin2(α+
α
4
)-1=-
7
8
，
故选B．
点评：本题主要考查二倍角的余弦公式以及诱导公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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已知sin（
π
4
-x）=
5
13
，0＜x＜
π
4
，求
cos2x
cos(
π
4
+x)
的值．
已知sin（α-
π
4
）=
1
3
，则cos（
π
4
+α）=
-
1
3
-
1
3
．
（2013•德州二模）已知sin（α-
π
4
）=
2
4
，则sin2α=（　　）
已知sin（
π
4
+3α） sin（
π
4
-3α）=
1
4
，α∈（0，
π
4
），求（
1-cos2α
sin2α
-
3
）sin4α的值．
已知sin（θ+
π
4
）=
1
4
，θ∈（-
3
2
π，-π），则cos（θ+
7
12
π）的值为
-
3
+
15
8
-
3
+
15
8
．

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