Question

已知sin（θ+

π

4

）=

1

4

，θ∈（-

3

2

π，-π），则cos（θ+

7

12

π）的值为

-

3 + 15

8

．

Answer 1

分析：已知等式左边利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sinθ+cosθ的值，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后将cosθ+sinθ的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵sin（θ+

π

4

）=

2

2

（sinθ+cosθ）=

1

4

，
∴sinθ+cosθ=

2

4

，
∵sin

π

12

=sin（

π

3

-

π

4

）=

3

2

×

2

2

-

1

2

×

2

2

=

6 - 2

4

∴cos（θ+

7

12

π）=cosθcos

7

12

π-sinθsin

7

12

π=-sin

π

12

（cosθ+sinθ）=-

6 - 2

4

×

2

4

=-

3 + 15

8

．
故答案为：-

3 + 15

8

点评：此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．