题目内容
已知sin（
+3α） sin（
-3α）=
，α∈（0，
），求（
-
）sin4α的值．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 1-cos2α |
| sin2α |
| 3 |
分析：利用
+3α，
-3α互余，化简已知的方程，通过二倍角公式结合α的范围，求出α的值，然后代入表达式，利用特殊角的三角函数值求解即可．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
解答：解：sin(
+3α)sin(
-3α)=sin(
+3α)cos(
+3α)=
sin(6α+
)=
cos6α=
，
即cos6α=
，又6α∈（0，
），∴6α=
，即α=
=10°．
∴（
-
）sin4α=
•sin4α=
•sin40o=
•sin40o=
•sin40o=
=-1．
所求值为：-1．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
即cos6α=
| 1 |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 18 |
∴（
| 1-cos2α |
| sin2α |
| 3 |
sinα-
| ||
| cosα |
sin10o-
| ||
| cos10o |
| -2(sin60ocos10o-cos60osin10o) |
| cos10o |
| -2sin50o |
| cos10o |
| -sin80o |
| cos10o |
所求值为：-1．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变形．包含了和差角、倍角的运算，已知三角函数值求角，诱导公式，辅助角公式，要求学生对三角函数的变形方向有综合的理解．
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