Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知DA=DC=4，DD₁=3，求异面直线A₁B与D₁A所成角的余弦值（　　）

• A、

  17

  25

• B、

  9

  25

• C、

  1

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间位置关系与距离

分析：利用长方体的性质首先找到异面直线A₁B与D₁A所成角为∠A₁BC₁，然后利用勾股定理求此角所在的三角形各边，最后利用余弦定理求内角大小．

解答： 解：因为AD₁∥BC₁，
所以异面直线A₁B与D₁A所成角为∠A₁BC₁，
因为长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DA=DC=4，DD₁=3，
所以A₁B=5，BC₁=5，A₁C₁=4

2

，
所以cos∠A₁BC₁，=

A1B2+BC12-A1C12

2A1B×BC1

=

52+52-(4 2 )2

2×5×5

=

9

25

；
故选B．

点评：本题考查了异面直线所成的角的求法以及利用余弦定理求角的问题；关键是找到异面直线所成的角，然后求之属于经常考查的题型．