Question

15．直线mx+$\frac{n}{2}$y-1=0在y轴上的截距是-1，且它的倾斜角是直线$\sqrt{3}x-y-3\sqrt{3}$=0的倾斜角的2倍，则（　　）

• A． m=-$\sqrt{3}$，n=-2
• B． m=$\sqrt{3}$，n=2
• C． m=$\sqrt{3}$，n=-2
• D． m=-$\sqrt{3}$，n=2

Answer 1

分析 根据题意，设直线mx+$\frac{n}{2}$y-1=0为直线l，由直线的一般式方程分析可得：直线$\sqrt{3}x-y-3\sqrt{3}$=0的斜率k=$\sqrt{3}$，倾斜角为60°，结合题意可得直线l的倾斜角为120°，进而可得其斜率，又由其在y轴上的截距是-1，可得直线l的方程，结合直线的方程分析可得答案．

解答 解：根据题意，设直线mx+$\frac{n}{2}$y-1=0为直线l，
另一直线的方程为$\sqrt{3}x-y-3\sqrt{3}$=0，
变形可得y=$\sqrt{3}$（x-3），其斜率k=$\sqrt{3}$，
则其倾斜角为60°，
而直线l的倾斜角是直线$\sqrt{3}x-y-3\sqrt{3}$=0的倾斜角的2倍，
则直线l的倾斜角为120°，
且斜率k=tan120°=-$\sqrt{3}$，
又由l在y轴上的截距是-1，则其方程为y=-$\sqrt{3}$x-1；
又由其一般式方程为mx+$\frac{n}{2}$y-1=0，
分析可得：m=-$\sqrt{3}$，n=-2；
故选：A．

点评 本题考查直线的斜截式方程，关键是由直线的倾斜角求出直线的斜率．