Question

一堆产品中有3个正品（记为a，b，c）和4个次品（记为1，2，3，4），任意抽取2个．
（1）请列出所有基本事件；
（2）记事件A为“恰有一件次品”，事件B为“恰有两件次品”，求P（A∪B）；
（3）记事件C为“全都是正品”，求P（C）．

Answer 1

考点：相互独立事件,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）一堆产品中有3个正品（记为a，b，c）和4个次品（记为1，2，3，4），任意抽取2个，所有基本事件为C

C

2 7

=21个，利用列举法能列出所有基本事件．
（2）事件A为“恰有一件次品”，利用等可能事件概率计算公式和互斥事件概率计算公式能求出P（A∪B）．
（3）记事件C为“全都是正品”，利用等可能事件概率计算公式能求出P（C）．

解答： 解：（1）一堆产品中有3个正品（记为a，b，c）和4个次品（记为1，2，3，4），
任意抽取2个，所有基本事件为：
（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（b，c），
（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（c，1），（c，2），（c，3），
（c，4），（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，3），（3，4），共21个．
（2）事件A为“恰有一件次品”，
则P（A）=

C 1 3 • C 1 4

C 2 7

=

4

7

，
事件B为“恰有两件次品”，
则P（B）=

C 2 4

C 2 7

=

2

7

，
∴P（A∪B）=

4

7

+

2

7

=

6

7

．
（3）记事件C为“全都是正品”，
则P（C）=

C 2 3

C 2 7

=

1

7

．

点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意等可能概率计算公式的合理运用．