题目内容
如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD．求证：平面PDC⊥平面PAD．考点：平面与平面垂直的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：由PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，可得PA⊥CD及AD⊥CD，进而由线面垂直的判定定理得到DC⊥平面PAD，进而由面面垂直的判定定理得到平面PAD⊥平面PDC．
解答：
证明：∵PA⊥底面ABCD，CD?底面ABCD
∴PA⊥CD．
∵底面ABCD是矩形，AD⊥CD．
又PA∩AD=A，AP?面PAD，AD?面PAD，
∴DC⊥平面PAD．
∵DC?平面PDC，
∴平面PAD⊥平面PDC．
∴PA⊥CD．
∵底面ABCD是矩形，AD⊥CD．
又PA∩AD=A，AP?面PAD，AD?面PAD，
∴DC⊥平面PAD．
∵DC?平面PDC，
∴平面PAD⊥平面PDC．
点评：题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，解答的关键是证得DC⊥平面PAD．
练习册系列答案
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