题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x+2）的解析式，单调区间和最大（小）值及对应的x的值．
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）由图象得到A和T，代入周期公式求ω，再把点（-1，0）代入函数图象求φ；
（2）求出f（x+2）的解析式，直接利用复合函数的单调性求单调期间，并求最大（小）值及对应的x的值
（2）求出f（x+2）的解析式，直接利用复合函数的单调性求单调期间，并求最大（小）值及对应的x的值
解答：
解：（1）由图象知A=2，T=8，
∴ω=
=
，
又图象经过点（-1，0），
∴2sin(-
+φ)=0，
∵|φ|＜
，∴φ=
．
∴f(x)=2sin(
x+
)；
（2）∵f（x+2）=2sin[
(x+2)+
]
=2sin(
x+
+
)=2cos(
x+
)．
由-π+2kπ≤
x+
≤2kπ，得8k-5≤x≤8k-1，k∈Z．
由2kπ≤
x+
≤2kπ，得8k-1≤x≤8k+3，k∈Z．
∴f（x+2）的增区间为[8k-5，8k-1]，k∈Z．
f（x+2）的减区间为[8k-1，8k+3]，k∈Z．
最大值为2，此时x=8k-1，k∈Z．
最小值为-2，此时x=8k+3，k∈Z．
∴ω=
| 2π |
| 8 |
| π |
| 4 |
又图象经过点（-1，0），
∴2sin(-
| π |
| 4 |
∵|φ|＜
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
∴f(x)=2sin(
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
（2）∵f（x+2）=2sin[
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
=2sin(
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
由-π+2kπ≤
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
由2kπ≤
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
∴f（x+2）的增区间为[8k-5，8k-1]，k∈Z．
f（x+2）的减区间为[8k-1，8k+3]，k∈Z．
最大值为2，此时x=8k-1，k∈Z．
最小值为-2，此时x=8k+3，k∈Z．
点评：本题考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查了复合函数单调性的求法，是中档题．
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函数y=log
sin（2x+
）的单调递减区间为（ ）
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
A、（-
| ||||
B、（-
| ||||
C、（-
| ||||
D、（
|
如果点P（sinθ，cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ）
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |
已知x∈（b，a）且x≠0，
∈（
，
），则实数a，b满足（ ）
| 1 |
| x |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| A、a＜b＜0 |
| B、a＜0＜b |
| C、a＞0＞b |
| D、a＞b＞0 |
