Question

19．若函数$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{a{x^2}-ax+1}}}$的定义域为R，则a的取值范围是（　　）

• A． （-4，0]
• B． （-4，0）
• C． （0，4]
• D． [0，4）

Answer 1

分析 由椭圆可知，对任意实数x，ax²-ax+1＞0恒成立，然后分a=0和a≠0讨论，当a≠0时，利用二次函数的开口方向和判别式求解．

解答 解：∵函数$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{a{x^2}-ax+1}}}$的定义域为R，
∴对任意实数x，ax²-ax+1＞0恒成立，
当a=0时，满足题意；
当a≠0时，需$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{（-a）^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，即0＜a＜4．
综上，a的取值范围是[0，4）．
故选：D．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．