题目内容

10．已知p：x2-2x-3≤0；$q：\frac{1}{x-2}≤0$，若p且q为真，则x的取值范围是-1≤x＜2．

分析 求出p，q的等价条件，结合复合命题p且q为真，则p，q同时为真命题建立不等式关系进行求解即可．

解答 解：由x2-2x-3≤0得-1≤x≤3，
由$q：\frac{1}{x-2}≤0$得x-2＜0得x＜2，
若p且q为真，则p，q都为真命题，
即$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤3}\\{x＜2}\end{array}\right.$，解得-1≤x＜2，
故答案为：-1≤x＜2

点评 本题主要考查复合命题的应用，根据不等式的关系求出p，q的等价条件是解决本题的关键．

练习册系列答案
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2．已知函数f（x）和函数g（x）满足f（x）=g（x）+m，（m∈R），其中g（x）=$\frac{2}{{4}^{x}-1}$；
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