Question

定义在（-4，4）上的奇函数单调递减，且f（4-2x）+f（x^2_4）＜f（0），求x的范围．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先用函数的为奇函数，求出f（0）=0，再将不等式移项变形，再利用函数的单调性，得到不等式组，解得即可．

解答： 解：∵函数f（x）在（-4，4）上的奇函数且单调递减，
∴f（0）=0
∵f（4-2x）+f（x^2_4）＜f（0），得
∴f（x^2_4）＜-f（4-2x）=f（2x-4），
∴

-4＜x2-4＜4 -4＜2x-4＜4 x2-4＞2x-4

，
解得2＜x＜2

2

故所求范围是：（2，2

2

）

点评：本题是对函数单调性和奇偶性的综合考查，只要利用相应性质适当变形即可．