Question

圆x²+y²=r²上有一点P（x₀，y₀），则过此点的圆的切线方程为x₀x+y₀y=r²，类比可得过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上一点Q（x₁，y₁）的椭圆的切线方程为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由过圆x²+y²=r²上一点的切线方程x₀x+y₀y=r²，我们不难类比推断出过椭圆上一点的切线方程：用x₀x代x²，用y₀y代y²，即可得．

解答： 解：类比过圆上一点的切线方程，可合情推理：
过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1上一点Q（x₁，y₁）处的切线方程为

x1x

a2

+

y1y

b2

=1．
故答案为：

x1x

a2

+

y1y

b2

=1．

点评：本题考查利用类比推理得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论．