Question

设不等式组

2x-y+3≥0 x+y≥0 x≤1

表示的平面区为D，P（x，y）为D内一动点，则目标函数z=x-2y+5的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答： 解：由z=x-2y+5得y=

1

2

x-

z

2

+

5

2

，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=

1

2

x-

z

2

+

5

2

由图象可知当直线y=

1

2

x-

z

2

+

5

2

，过点A时，直线y=

1

2

x-

z

2

的截距最小，此时z最大，
由

x=1 x+y=0

，解得

x=1 y=-1

，代入目标函数z=x-2y+5，得z=1+2+5=8，
∴目标函数z=x-2y+5的最大值是8．
故答案为：8

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．