题目内容

如图，椭圆C：，，F1是椭圆C的左焦点，A1是椭圆C的左顶点，B1是椭圆C的上顶点，且，点是长轴上的任一定点，过P点的任一直线交椭圆C于A，B两点。

（1）求椭圆C的方程。

（2）是否存在定点，使得为定值，若存在，试求出定点的坐标，并求出此定值；若不存在，请说明理由。

     

练习册系列答案
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精英家教网如图，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），且过点（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l：x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M．
（ⅰ）求证：点M恒在椭圆C上；
（ⅱ）求△AMN面积的最大值．
如图，椭圆C：
x2
8
+
y2
4
=1(a＞b＞0)的右准线l交x轴于点M，AB为过焦点F的弦，且直线AB的倾斜角θ（θ≤90°）．
（Ⅰ）当△ABM的面积最大时，求直线AB的方程．
（Ⅱ）（ⅰ）试用θ表示|AF|；
（ⅱ）若|BF|=2|AF|，求直线AB的方程．
精英家教网如图，椭圆C：
x2
36
+
y2
20
=1的左顶点、右焦点分别为A，F，直线l的方程为x=9，N为l上一点，且在x轴的上方，AN与椭圆交于M点
（1）若M是AN的中点，求证：MA⊥MF．
（2）过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，求|PQ|的范围．
（2011•重庆二模）如图，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F(-2
3
，0)，上下顶点分别为A，B，已知△AFB是等边三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F作倾斜角为α的直线l交椭圆C于M、N两点，求证：|MN|=
8
4-3cos2α
．
（2010•莆田模拟）如图，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（-
3
，0），离心率e=
3
2
，过点A（0，-2）且不与y轴重合的直线l与椭圆C相交于不同的两点P、Q
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点F到直线l的距离为2，求直线l的方程；
（3）问在y轴上是否存在一个定点B，使得直线PB与椭圆C的另一个交点R是点Q关于y轴的对称点？若存在，求出定点B的坐标；若不存在，请说明理由．

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