题目内容

10．已知实数x，y，满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≤0}\\{x-y+1≥0}\\{x+2y-2≥0}\end{array}\right.$，则z=-$\sqrt{2}$x+y的最大值是（　　）
A．2-$\sqrt{2}$B．1C．2$\sqrt{2}$D．1+$\sqrt{2}$

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=-$\sqrt{2}$x+y得y=$\sqrt{2}$x+z，
平移直线y=$\sqrt{2}$x+z，
由图象知当直线y=$\sqrt{2}$x+z经过点B时，
直线的截距最大，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+2y-2=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（0，1），
此时z=-$\sqrt{2}$x+y=1，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．

练习册系列答案
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18．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A=AB，CB⊥A1ABB1．
（1）求证：AB1⊥平面A1BC；
（2）若AC=5，BC=3，∠A1AB=60°，求三棱锥C-AA1B的体积．
1．在平面直角坐标系xOy中，已知直线$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{{\sqrt{5}}}{5}t}\\{y=-1+\frac{{2\sqrt{5}}}{5}t}\end{array}}\right.$（t为参数）与曲线$\left\{{\begin{array}{l}{x=sinθ}\\{y=cos2θ}\end{array}}\right.$（θ为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．
18．已知函数f（x）=|x-2|-|x+1|．
（1）解不等式f（x）＞1；
（2）当x＞0时，函数g（x）=$\frac{a{x}^{2}-x+1}{x}$（a＞0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a的取值范围．
5．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=acosφ\\ y=bsinφ\end{array}$（a＞b＞0，φ为参数），且曲线C上的点M（2，$\sqrt{3}$）对应的参数φ=$\frac{π}{3}$，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）若A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+$\frac{π}{2}$）是曲线C上的两点，求$\frac{1}{ρ_1^2}$+$\frac{1}{ρ_2^2}$的值．
15．已知函数f（x）=ax2+xlnx+b，（a，b∈R）的图象在（1，f（1））处的切线方程为3x-y-4=0．
（1）求实数a，b的值；
（2）若存在k∈Z，使f（x）＞k恒成立，求k的最大值．
2．若x0是方程2x=$\frac{1}{x}$的解，则x0∈（　　）
A．（0.1，0.2）B．（0.3，0.4）C．（0.5，0.7）D．（0.9，1）
19．已知cos（α+$\frac{β}{2}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，cos（$\frac{α}{2}$-β）=$\frac{1}{3}$，其中0＜α＜$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$＜β＜π．
（1）求tan（2α+β）的值；
（2）求cos（3α-β）的值．
2．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABB1A1⊥平面BCC1B1，AB⊥BB1，AB=BC=2，BB1=4，∠BCC1=60°．
（I）求证：C1B⊥AC；
（Ⅱ）求二面角A-B1C-B的余弦值．

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