题目内容
1．已知圆C：x2+（y-2）2=5，直线l：mx-y+1=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；
（2）若圆C与直线l相交于A，B两点，求弦AB的长度．
分析 （1）根据直线mx-y+1=0，恒过定点（0，1），点在圆C内部，可得结论；
（2）求出圆心C（0，2）到直线mx-y+1=0的距离，代入圆的弦长公式，可得答案．
解答 解：（1）直线mx-y+1=0恒过定点（0，1），且点（0，1）在圆C：x2+（y-2）2=5的内部，
所以直线l与圆C总有两个不同交点．
（2）圆心C（0，2）到直线mx-y+1=0的距离d=$\frac{1}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$，
所以弦AB的长度=2$\sqrt{5-\frac{1}{{m}^{2}+1}}$=2$\sqrt{\frac{5{m}^{2}+4}{{m}^{2}+1}}$．
点评 本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，熟练掌握圆的弦长公式是解答的关键．
练习册系列答案
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| A． | （$\frac{1}{3}$，1） | B． | （$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$） | C． | （$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{8}$） | D． | （$\frac{5}{8}$，1） |
16．已知复数$\frac{1-i}{\overline{z}}$=4+2i（i为虚数单位），则复数z在复平面上的对应点所在的象限是（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
6．60°角的弧度数是（ ）
| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
13．下列命题正确的是（ ）
| A． | $a+\frac{1}{a}$的最小值是2 | B． | ${a^2}+\frac{1}{a^2}$的最小值是2 | ||
| C． | $a+\frac{1}{a}$的最大值是2 | D． | ${a^2}+\frac{1}{a^2}$的最大值是2 |