下列命题正确的是( )A．$a+\frac{1}{a}$的最小值是2B．${a^2}+\frac{1}{a^2}$的最小值是2C．$a+\frac{1}{a}$的最大值是2D．${a^2}+\frac{1}{a^2}$的最大值是2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．下列命题正确的是（　　）

	A．	$a+\frac{1}{a}$的最小值是2		B．	${a^2}+\frac{1}{a^2}$的最小值是2
	C．	$a+\frac{1}{a}$的最大值是2		D．	${a^2}+\frac{1}{a^2}$的最大值是2

分析根据基本不等式即可求出答案．

解答解：${a^2}+\frac{1}{a^2}$≥2$\sqrt{{a}^{2}•\frac{1}{{a}^{2}}}$=2，当且仅当a=±1时取等号，而a+$\frac{1}{a}$即无最小值，也无最大值，
故选：B

点评本题考查了基本不等式的应用，关键是掌握一正二定三相等，属于基础题．

练习册系列答案

	A．	是减函数，有最小值0		B．	是增函数，有最小值0
	C．	是减函数，有最大值0		D．	是增函数，有最大值0

4．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若$\overrightarrow m$=（2b，1），$\overrightarrow n$=（ccosA+acosC，cosA），且$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$．
（1）求角A的值；
（2）若$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{AD}$，AB=$\sqrt{3}$，AD=2，求sin∠BAD．

1．已知圆C：x²+（y-2）²=5，直线l：mx-y+1=0．
（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；
（2）若圆C与直线l相交于A，B两点，求弦AB的长度．

8．经过点P（0，2）且斜率为2的直线方程为（　　）

18．从某中学高三年级中随机抽取了6名男生，其身高和体重的数据如表所示：

编号	1	2	3	4	5	6
身高/cm	170	168	178	168	176	172
体重/kg	65	64	72	61	67	67

由以上数据，建立了身高x预报体重y的回归方程$\hat y$=0.80x-71.6．那么，根据上述回归方程预报一名身高为175cm的高三男生的体重是（　　）

5．关于函数y=log₃（x-1）的单调性，下列说法正确的是（　　）

	A．	在（0，+∞）上是减函数		B．	在（0，+∞）上是增函数
	C．	在（1，+∞）上是减函数		D．	在（1，+∞）上是增函数

2．O为△ABC内一点，且2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{AD}$=t$\overrightarrow{AC}$，若B，O，D三点共线，则t的值为（　　）

3．已知f（x）=ax³-3x²+1（a＞0），定义h（x）=max{f（x），g（x）}=$\left\{{\begin{array}{l}{f（x），f（x）≥g（x）}\\{g（x），f（x）＜g（x）}\end{array}}$．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若g（x）=xf'（x），且存在x∈[1，2]使h（x）=f（x），求实数a的取值范围；
（3）若g（x）=lnx，试讨论函数h（x）（x＞0）的零点个数．

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