题目内容
正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BC，CC1的中点，求EF与BG所成角的度数？
考点：异面直线及其所成的角
专题：空间角
分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y国，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出EF与BG所成角的大小．
解答：
解：以D为原点，DA为x轴，DC为y国，DD1为z轴，
建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，
则E（2，1，0），F（1，2，0），
G（0，2，1），B（2，2，0），
=（-1，1，0），
=（2，0，-1），
设EF与BG所成角为θ，
cosθ=|cos＜
，
＞|=
=
=
．
∴EF与BG所成角为arccos
．
解：以D为原点，DA为x轴，DC为y国，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，
则E（2，1，0），F（1，2，0），
G（0，2，1），B（2，2，0），
| EF |
| GB |
设EF与BG所成角为θ，
cosθ=|cos＜
| EF |
| GB |
|
| ||||
|
|
=
| 2 | ||||
|
| ||
| 5 |
∴EF与BG所成角为arccos
| ||
| 5 |
点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
练习册系列答案
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如图，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB=AD，CD=2AB，E为PC中点．若PB与平面ABCD所成的角为45°
已知P是抛物线x2=2py（p＞0）上的动点，P到抛物线焦点的距离比到x轴的距离大1．
如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0）过点F作任何两条弦AC，BD，且要使圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴的两个交点分别位于原点的两侧，则（ ）
| A、D2+E2-4F＞0，且F＞0 |
| B、D＜0，F＞0 |
| C、D≠0，F≠0 |
| D、D2＞4F，且F＜0 |