Question

18．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（0）的值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 根据函数f（x）的图象，求出最小正周期T和ω的值，根据五点法画图的定义求出φ的值，写出f（x）的解析式，再计算f（0）的值．

解答 解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象知，
$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{4}$-（-$\frac{3π}{4}$）=π，
∴T=2π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=1；
根据五点法画图知，
x=$\frac{π}{4}$时，ω•$\frac{π}{4}$+φ=π，
解得φ=$\frac{3π}{4}$，
∴f（x）=sin（x+$\frac{3π}{4}$）；
∴f（0）=sin$\frac{3π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
即f（0）的值为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题．