Question

7．函数$y=2sin（{\frac{π}{4}-2x}）$的单调增区间是[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 利用诱导公式化简函数的解析式，利用正弦函数的单调性，求得函数$y=2sin（{\frac{π}{4}-2x}）$的单调增区间．

解答 解：∵函数$y=2sin（{\frac{π}{4}-2x}）$=-2sin（2x-$\frac{π}{4}$），
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{8}$，
可得函数f（x）的单调增区间是[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈Z，
故答案为：$[{kπ+\frac{3π}{8}，kπ+\frac{7π}{8}}]（{k∈Z}）$．

点评 本题主要考查诱导公式、正弦函数的单调性，属于基础题．