题目内容
已知n是大于1的自然数，求证：2n＞1+
.
思路分析：2n＞1+等价于2n-1＞
①
根据等比数列的前n项和公式逆向联想到
2n-1=
=1+2+22+…+2n-1.
即①式也可表示为n个不同的数1，2，22，…，2n-1之积，因此自然联想到；如果
正好等于这几个正数之积的n次算术根，则①即可由均值不等式证得.
证明：∵2n-1=1+2+22+…+2n-1＞
,
∴2n＞1+
.
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＋
＋…＋
)(n≥2)．
)(1＋
)…(1＋
)＜e3(其中e为自然对数的底数)．
（
是自然对数的底数）
的最小值；
的解集为P, 若
求实数
的取值范围；
，是否存在等差数列
和首项为
公比大于0的等比数列
，使数列
的前n项和等于
）（n≥2）．
）（1+
）…（1+
）＜e3（其中e为自然对数的底数）．