题目内容

设二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,…)有两根α、β,且满足6α-2αβ+6β=3.

(1)试用an表示an+1;

(2)求证:{an-}是等比数列;

(3)当a1=时,求数列{an}的通项公式.

(1)解:根据根与系数的关系,有关系式

代入已知条件得6(α+β)-2αβ=3,得=3.∴an+1=an+.

(2)证明：由于an+1=an+,改写为an+1-=(an-).

故{an-}是等比数列.

(3)解：当a1=时,a1-=.

故{an-}是以为首项,以为公比的等比数列.

∴an=+()n,n=1,2,3,…，

即数列{an}的通项公式是an=+()n,n=1,2,3, ….

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设二次方程anx2-an+1x+1=0（n∈N*）有两根α、β，且满足6α-2αβ+6β=3．
（1）试用an表示an+1；
（2）求证：{an-
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}是等比数列；
（3）若a1=
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，求数列{an}的通项公式．
设二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N*)有两个实根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．
（1）试用an表示an+1；
（2）求证：{an-
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}是等比数列．
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（1）试用an表示an+1；            
（2）证明{an-
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（3）设cn=n•(an-
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)，n∈N+，Tn为{cn}的前n项和，证明：Tn＜
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（n∈N+）．
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（1）试用an表示an+1；
（2）证明{an-
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}是等比数列；
（3）设cn=n•(an-
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)，n∈N+，Tn为{cn}的前n项和，证明Tn＜2，（n∈N*）．
设二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3，a1=1．
（1）证明：{an-
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}是等比数列，并求{an}的通项公式；
（2）设cn=n•(an-
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)，n∈N+，Tn为{cn}的前n项和，证明：Tn＜2，（n∈N+）．

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