Question

某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并绘制出频率分布直方图，如图所示．
（Ⅰ）求频率分布直方图中的a值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；
（Ⅱ）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间[80，90）内，M，N两名学生的考试成绩在区间[60，70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率；
（Ⅲ）试估计样本的中位数落在哪个分组区间内（只需写出结论）．
（注：将频率视为相应的概率）

Answer 1

考点：频率分布直方图,众数、中位数、平均数,列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图中频率和为1，求出a的值，估计这名学生参加考试的成绩低于90（分）的概率；
（Ⅱ）用列举法求出从这5位学生代表中任选两人的所有选法种数以及代表M，N至少有一人被选中的选法种数，求出对应的概率；
（Ⅲ）求出样本的中位数落在那个区间内．

解答： 解：（Ⅰ）根据频率分布直方图中频率和为1，得；
a=0.1-0.03-0.025-0.02-0.01=0.015，
∴估计这名学生参加考试的成绩低于90（分）的概率为；
1-0.15=0.85； …（3分）
（Ⅱ）从这5位学生代表中任选两人的所有选法共10种，分别为：
AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN；
代表M，N至少有一人被选中的选法共7种，
分别为：AM，AN，BM，BN，CM，CN，MN；
设“学生代表M，N至少有一人被选中”为事件D，
∴P（D）=

7

10

；  …（11分）
∴学生代表M，N至少有一人被选中的概率为

7

10

；
（Ⅲ）∵0.01×10+0.2×10=0.3＜0.5，
0.3+0.025×10=0.55＞0.5，
∴样本的中位数落在区间[70，80）内．…（13分）

点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题目．