Question

已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=1和两点A（-m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则AB的最大值为

 

．

Answer 1

考点：两点间的距离公式

专题：直线与圆

分析：根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=

1

2

AB=m，可得m≤6，从而得到答案．

解答： 解：圆C：（x-3）²+（y-4）²=1的圆心C（3，4），半径为1，
∵圆心C到O（0，0）的距离为5，
∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．
再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，
可得PO=

1

2

AB=m，故有m≤6，
∴AB=2m≤12．
∴AB的最大值为12．
故答案为：12．

点评：本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．