Question

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，但x≤0时，f（x）=x²+x，则关于x的不等式f（x）＜-2的解集是

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：本题可以先利用函数的奇偶性，由x≤0时的解析式求出x＞0的解析式，将不等式f（x）＜-2转化为关于x的不等式，解不等式组，得到本题结论．

解答： 解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x）．
∵当x≤0时，f（x）=x²+x，
∴当x＞0时，-x＜0，
f（x）=-f（-x）=-[（-x）²+（-x）]=-x²+x．
∵不等式f（x）＜-2，
∴

x≤0 x2+x＜-2

或

x＞0 -x2+x＜-2

，
∴x＞2．
∴关于x的不等式f（x）＜-2的解集是{x|x＞2}．

点评：本题考查了函数的奇偶性和解不等式，本题难度不大，属于基础题．