Question

如果函数y=f（x-1）的反函数是y=f^-1（x-1），则下列等式中一定成立的是（　　）

• A、f（x）=f（x-1）
• B、f（x）-f（x-1）=-1
• C、f（x）-f（x-1）=1
• D、f（x）=-f（x-1）

Answer 1

考点：反函数

专题：函数的性质及应用

分析：由已知中函数y=f（x-1）的反函数是y=f^-1（x-1），结合函数y=f^-1（x-1）的反函数为y=1+f（x），可得答案．

解答： 解：由y=f^-1（x-1）得：
x-1=f（y），
x=1+f（y），
将x，y互换后得y=f^-1（x-1）的反函数为：
y=1+f（x），
又∵函数y=f（x-1）的反函数是y=f^-1（x-1），
∴f（x-1）=1+f（x），即：f（x）-f（x-1）=-1
即答案B

点评：本题考查的知识点是反函数，其中根据已知求出函数y=f^-1（x-1）的反函数为y=1+f（x），是解答的关键．