题目内容
（本题满分14分）
在直角坐标系
中，点P到两
点
、
的距离之和等于6，设点P的轨迹为曲线
，直线
与曲线交于A、B两点．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）若以线段AB为直径的圆过坐标原点，求
的值；
（Ⅲ）当实数取何值时，
的面积最大，并求出面积的最大值．
在直角坐标系
中，点P到两点、的距离之和等于6，设点P的轨迹为曲线，直线与曲线交于A、B两点．（Ⅰ）求曲线
的方程；（Ⅱ）若以线段AB为直径的圆过坐标原点，求
的值；（Ⅲ）当实数
取何值时，的面积最大，并求出面积的最大值．(1)
(2)
(3)
解：（Ⅰ）由已知可得，点P的轨迹C是以
、为焦点，长半轴为3的椭圆．它的短半轴
，故曲线C的方程为．---------2分（Ⅱ）设
、
．
消去
并整理得
判别式
，故
，
．-----------------4分若以线段AB为直径的圆过坐标原点，则
，∴
．-----------5分
，
．∴
．----------------8分
练习册系列答案
相关题目
的左右焦点为
，抛物线C：
以F2为焦点且与椭圆相交于点M，直线F1M与抛物线C相切。
（
）的焦点为椭圆
的右焦点，点
、
为抛物线上的两点，
是抛物线的顶点，
⊥
．
过定点
；
，求点
的距离的最小值．
-1,m
0).
, P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为
的直线
与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为
，求证
为定值；
，且
，求
两端点
、
分别在
轴、
轴上滑动，
在线段
.
的方程；
且不垂直于坐标轴的动直线
交轨迹
、
两点，问：线段
上是否存在一点
，使得以
、
为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明.
的平面角为
为垂足,PA =5,PB=4,点A、B到棱l的距离分别为x,y当θ变化时,点(x,y)的轨迹是下列
图形中的
，则点M的轨迹方程为 。
为抛物线
的焦点，
为此抛物线上的点，且使
的值最小，则